Abschluss als Obermenge

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum und \(A \subseteq X\) eine Teilmenge so gilt für den Abschluss:

\begin{align*} A \subseteq \mathcal{A} \end{align*}

Sei \(x \in A\), so folgt, dass für jede Umgebung \(U \in \mathcal{U}(x) \Rightarrow x \in U\) und damit auch \(x \in U \cap A\), d.h. \(x \in \overline{A}\)