Hausdorff-Raum impliziert Frechet Topologie

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum und \(X\) ein Hausdorff-Raum. Dann ist \(X\) auch eine Frechet-Topologie

Seien \(x,x' \in X\) verschiedene Punkte. Nach Annahme besitzen \(x\) und \(x'\) disjunkte Umgebungen und dadurch folgt insbesondere auch, dass \(x\) nicht in dieser Umgebung von \(x'\) liegt und umgekehrt