inclusion as partially ordered set
1. Satz
Sei \(M\) eine Menge, dann ist die Potenzmenge \(\mathcal{P}(M)\) bezüglich der Teilmengenrelation halbgeordnet.
2. Beweis
2.1. reflexive Relation
Sei \(A \subseteq M\), so gilt \(A \subseteq A\)
2.2. Antisymmetrische Relation
Seien \(A,B \subseteq M\), so folgt aus \(A \subseteq B\) und \(B \subseteq A\) auch \(A = B\)
2.3. transitive Relation
Seien \(A \subseteq B \subseteq C \subseteq X\), dann folgt auch \(A \subseteq C\)
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