Filterstetigkeit in einem Punkt

Seien \((X, \mathcal{T})\) und \((X', \mathcal{T}')\) topologische Räume und \(f: X \rightarrow X'\) eine Abbildung. Dann ist \(f\) filterstetig in \(x \in X\), falls für einen Mengenfilter \(\mathcal{F}\) mit \(\mathcal{F} \rightarrow x\) gilt:

\begin{align*} f(\mathcal{F}) = \{f[F] \vert F \in \mathcal{F}\} \rightarrow f(x) \end{align*}