kurzes kriterium für einen Unterraum

Sei \(V\) ein K-Vektorraum und \(U \subseteq V\).
TFAE:

1. \(U\) ist ein Unterraum
   
2. es gelten folgende beiden Kriterien
   

a) \(U \neq \emptyset\)
b) für \(\alpha \in K, u_1,u_2 \in U\) folgt \(\alpha u_1 + u_2 \in U\)