Quadratische Formel

Sei \(K\) ein Körper mit \(\mathrm{char}(K) \neq 2\) und

\begin{align*} f =& ax^2 + bx + c \in K[X] \end{align*}

ein Polynom

Dann sind die Nullstellen - falls sie existieren - gegeben durch

\begin{align*} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{align*}

Hier ist \(\frac{1}{2}\), \(\sqrt{b^2 - 4ac}\) etc. Notation für das multiplikative Inverse von \(2\) bzw. ein Element, welches quadriert \(b^2 - 4ac\) ergibt (und nicht z.B. eine Äquivalenzklasse von Cauchy-Folgen, siehe Konstruktion von \(\mathbb{R}\))