Multiplikation mit 0 (Ring)

Sei \(R\) ein Ring und \(r \in R\) Dann folgt:

\begin{align*} r \cdot 0 =& 0 \end{align*}

Aus Distributivgesetz und Addition des

\begin{align*} 0 =& 0 + 0 \\ r \cdot 0 =& r \cdot (0 + 0) \\ r \cdot 0 =& r \cdot 0 + r \cdot 0 && \vert -(r \cdot 0) \\ 0 =& r \cdot 0 \end{align*}