Taylorreihe

Sei \(f: I \rightarrow \mathbb{C}\) mit \(I \subseteq \mathbb{R}\) beliebig oft differenzierbar (\(C^{\infty}\), siehe Differentiationsklasse), so ist die Taylorreihe zu \(f\) in \(x_0\) definiert als:

\begin{align*} T_{f(x,a)} = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{f^{n}(a)}{n!} \cdot (x-a)^n \right) \end{align*}