Homomorphiesatz für K-Vektorräume
Satz
Seien 
K-Vektorräume und sei 
:
a)
Es gibt einen Epimorphismus 
und einen Monomorphismus 
sodass 
und 
gilt, d.h. das folgende Diagramm kommutiert
und 
induziert einen Vektorraumisomorphismus 
Beweis
a)
wohldefiniertheit von
Sei 
Daraus folgt 
und
d.h. ist wohldefiniert
Weiter ist linear, da 
linear ist;
Es gilt:
Und für die Addition
kommutieren
Sei 
so gilt nach Konstruktion:
Also folgt
als Monomorphismus
Nach dem Lemma über die Äquivalenz von einem Monomorphismus und einem minimalen Kern ist zu
Sei $ a + ker(f) ∈ (h)$
d.h. 
und ist ein Monomorphismus