elementare Diagonalmatrix

Eine elementare Diagonalmatrix \(D_i(\alpha) \in K^{n \times n}\) mit \(\alpha \neq 0, \alpha \in K\) über einem Körper \(K\) ist eine Matrix \(D_i(\alpha) = (\alpha_{ij})\) mit den Einträgen

\begin{align*} \alpha_{mn} =& \begin{cases} \alpha & \mbox{if } m = n = i \\ 1 & \mbox{if } m = n \neq i \\ 0 & \mbox{else } \\ \end{cases} \end{align*}