Linksseitige Verknüpfung mit einer Elementarmatrix

Sei \(K^{n \times n}\) ein K-Vektorraum, \(\alpha \in K\) und \(a \in K^{m \times n}\) mit zeilen \(z_1,...,z_m\) Dann gilt für die Elementarmatrix \(T_{ij}(\alpha) \in K^{m \times m}\)

\begin{align*} T_{ij}(\alpha)A =& \begin{pmatrix} z_1 \\ \vdots \\ z_i + \alpha z_j \\ \vdots \\ z_m \end{pmatrix} \end{align*}