Rechtsseitige Verknüpfung mit einer Elementarmatrix

Sei \(K^{m \times n}\) ein K-Vektorraum, \(\alpha \in K\) und \(a \in K^{m \times n}\) mit spalten \(s_1,...,s_n\) Dann gilt für die Elementarmatrix \(T_{ij}(\alpha) \in K^{n \times n}\)

\begin{align*} AT_{ij}(\alpha) =& \begin{pmatrix} s_1 & \dots & s_i + \alpha s_j & \dots & s_m \end{pmatrix} \end{align*}