Beweisstruktur: Kombinatorik - Binomialkoeffizient als Polynom

Sei eine Identität der Art \(\sum \prod \binom{n}{k} = \binom{n'}{k'}\) für alle \(n \in \mathbb{N}\) gegeben Dann folgt, dass die Identität auch für \(n \in \mathbb{C}\) gilt

Man betrachte den Binomialkoeffizienten als Polynom, so dass man für

\begin{align*} \left(\sum \prod \binom{n}{k} \right) - \binom{n'}{k'} =& 0 \end{align*}

eine Polynom erhält. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra für unendlich viele Nullstellen folgt, dass es hier das Nullpolynom ist. Daraus folgt:

\begin{align*} \sum \prod \binom{n}{k} =& \binom{n'}{k'} \end{align*}