kanonische Projektion auf den Faktorraum eines Normalteilers als Epimorphismus
1. Lemma
Sei \(G\) eine Gruppe und \(N\) ein Normalteiler. Die kanonische Abbildung in einen Faktorraum \(\pi: G \rightarrow G / N\) ist ein Epimorphismus
2. Beweis
2.1. surjektiv
2.2. Homomorphismus
Seien \(g,g' \in G\), so folgt
\begin{align*} \pi(gg') =& gg'N \\ \pi(g) \cdot \pi(g') =& gN \cdot g'N \\ =& gg'N \\ \Rightarrow \pi(gg') =& \pi(g) \cdot \pi(g') \end{align*}