module

Sei \(R\) ein ring Eine Menge \((M,+,\cdot)\) ist ein \(R\) -Modul falls gilt:

1. \((M,+)\) ist eine Abelsche Gruppe
2. Es existiert eine Verknüpfung \(\cdot: R \times M \rightarrow M\)
3. Das beidseitige Distributivgesetze gilt für \(+\) und \(\cdot\)

\begin{align*} (r_1 +_R r_2)m =& r_1m + r_2m \\ r(m_1 + m_2) =& rm_1 + rm_2 \end{align*}

1. \((R,\cdot_R)\) und \((M, \cdot_M)\) verhalten sich assoziativ zueinander, d.h.

\begin{align*} (r_1 \cdot r_2) \cdot_M m = r_1 \cdot_M (r_2 \cdot_M m) \end{align*}

1. Für das Neutrales Element \(1\) von \(R\) und \(m \in M\) gilt:

\begin{align*} 1m = m \end{align*}

Ein Modul ist ein Linksmodul und i.A. kein Rechtsmodul, wobei diese Wahl willkürlich ist. Siehe auch:

• Rechtsmodul
• Linksmodul