multilineare Abbildung

Sei \(R\) ein kommutativer, Ring und \(E_i\) Moduln über \(R\) Eine Abbildung:

\begin{align*} f: E_1 \times ... \times E_n \rightarrow R^k \end{align*}

ist ein multilineare Abbildung, falls für \(z_i,z_i' \in E_i\) gilt

\begin{align*} f(z_1,...,r \cdot z_j + r' \cdot z_j',...,z_n) = r \cdot f(z_1,...,z_j,...,z_n) + r' \cdot f(z_1,...,z_j',...,z_n) + \end{align*}