mit Einheitsmatrix erweiterte Matrix und deren Determinante

Sei \(R^{n \times n}\) ein Modul über einem kommutativen Ring \(R\). Sei zusätzlich \(A = \begin{pmatrix} E_k & 0\\ D & C \end{pmatrix} \in R^{n \times n}\) mit \(n = k + m\) und Matrizen \(E_k \in R^{k \times k}\), \(C \in R^{m \times m}\) und $D ∈ R^{m × k}hw dann gilt:

\begin{align*} \mathrm{det}(A) = \mathrm{det}(C) \end{align*}