Stetigkeit in einem Punkt (Topologie)

Seien \((X, \mathcal{T})\) und \((X', \mathcal{T}')\) topologische Räume und \(f: X \rightarrow X'\) eine Abbildung. \(f\) ist stetig in \(x \in X\), falls für jede Umgebung \(V \in \mathcal{U}(f(x))\) von \(f(x)\) eine Umgebung \(U \in \mathcal{U}(x)\) von \(x\) existiert, so dass gilt:

\begin{align*} f[U] \subseteq V \end{align*}