Endomorphismus für den Eigenraum

Sei \(V\) ein K-Vektorraum und \(A \in \mathrm{End}_{K}(V)\). Sei \(\alpha\) ein Eigenwert von \(A\), so ist \(\alpha \mathrm{id}_{V} - A: V \rightarrow V\) ein Vektorraumendomorphismus.

folgt aus der Menge der Matrizen als Vektorraum (und der Abgeschlossenheit)