Menge der Matrizen als Vektorraum
1. Lemma
Sei \(K\) ein Körper und \(K^{m \times n}\) die Menge der Matrizen gleichen Typs. Dann ist \(K^{m \times n}\) ein K-Vektorraum mit folgenden Verknüpfungen:
1.1. Skalarmultiplikation
\begin{align*}
K \times K^{m \times n} \rightarrow& K^{m \times n} \\
k \cdot (a_{ij}) =& (k \cdot a_{ij})
\end{align*}
1.2. Vektoraddition
\begin{align*}
K^{m \times n} \times K^{m \times n} \rightarrow& K^{m \times n} \\
(a_{ij}) + (b_{ij}) =& (b_{ij} + a_{ij})
\end{align*}
formal richtig ?