convergence of a filter

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum und \(\mathcal{F}\) ein Mengenfilter und \(\mathcal{U}(x)\) der Umgebungsfilter von \(x \in X\). \(\mathcal{F}\) konvergiert gegen \(x\), wenn \(\mathcal{F} \supseteq \mathcal{U}(x)\) gilt. Man schreibt auch \(\mathcal{F} \rightarrow x\)