Konvergenz des Netzes unter stetigen Abbildungen

Seien \((X, \mathcal{T})\) und \((X', \mathcal{T}')\) topologische Räume und \(f: X \rightarrow X'\) eine Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent:

• \(f\) ist stetig
• Für jedes konvergentes Netz \((x_i) \rightarrow x\) konvergiert \(f(x_i) \rightarrow f(x)\)