Stetigkeit der Diagonalabbildung

Sei \((X, \mathcal{T})\) ein topologischer Raum. Dann ist die Diagonalabbildung \(\Delta: X \rightarrow X^I\) stetig bezüglich der Produkttopologie

folgt aus der universellen eigenschaft, da \(\pi_i \circ \Delta = \mathrm{id}\) ist.