einfacher gauß algorithmus
Schritte
Sei in einem Körper 
ein lineares Gleichungssystem
gegeben.
Dann suchen wir die Lösungen von
Dann ist der Gauß Algorithmus gegeben durch
- Aufschreiben der Matrix
- durch Elementare Zeilenumformung bringt man die Matrix auf Zeilenstufenform
a) falls
aber ein 
so tauscht man die beiden Zeilen
b) ansonsten subtrahiert man von der
-ten Zeile 
mal die erste Zeile
c) damit bringt man
auf 
d) man wiederholt dann den Algorithmus, um
auf zu bringen, etc. - Dann kann man überlegen, ob das Gleichungssystem lösbar ist und Lösungen bestimmen
Dabei soll die aufgeschriebene Matrix so aussehen
häufige Fälle
a) Ablesen
Angenommen die Diagonale ist ungleich .
Hier ist dann 
für 
bzw. 
sonst.
Dann kann man iterativ 
bestimmen, indem man 
einsetzt etc.
b) einfaches, unterbestimmtes Gleichungssystem
hier kann man 
beliebig setzen und dann den Rest gesondert lösen
c) unterbestimmtes Gleichungssystem
Manchmal sind Lineare Gleichungssysteme auf kompliziertere Art und Weise unterbestimmt.
z.B.
bzw. dazu korrespondierend
Dann bietet es sich an, eine der unteren Variablen, hier 
oder 
beliebig zu setzen und den Rest in abhängigkeit von zu berechnen.
Sei also beliebig
Dann ist 
und 
.
d) unlösbares Gleichungssystem
z.b.
mit 
.
Die letzte Zeile korrespondiert zur Linearen Gleichung
was für nicht lösbar ist.