Elementare Zeilenumformung

Sei \(K\) ein Körper, \(A \in K^{n \times n}\) eine Matrix.
Dann ist eine Elementare Zeilenumformung gegeben durch eine der folgenden drei Operationen:

1. Vertauschen von Zeilen
   
2. Addition einer Zeile zu einer anderen Zeile
   
3. Skalierung einer Zeile mit einem Skalar \(\alpha \neq 0\)
   

Dabei korrespondieren 2) und 3) zu Linksmultiplikation mit Elementarmatrizen

Ob 1) eine Elementare Zeilenumformung ist hängt dabei von der Konvention ab