Darstellung eines Homomorphismus zwischen Vektorräumen als Matrix

Seien \(V,W\) K-Vektorräume mit der jeweiligen Basis \(A = \{a_1,...,a_n\}\), \(B = \{b_1,...,b_m\}\) und sei \(f: V \rightarrow W\) mit \(f(a_j) = \sum_{i=1}^{m} \alpha_{ij}b_i\) ein Homomorphismus Dann ist \(A_{f,A,B}\) definiert als

\begin{align*} (\alpha_{ij}) = \begin{pmatrix} \alpha_{11} & ... & \alpha_{1n} \\ \alpha_{21} & ... & \alpha_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ \alpha_{m1} & ... & \alpha_{mn}\end{pmatrix} \in K^{m \times n} \end{align*}

siehe: Isomorphie zwischen Matrixdarstellung und Homomorphismus