Intersection of ideals

1. Definition / Satz

Sei \(R\) ein Ring und \(I,J \subseteq R\) Ideale, so ist auch

\begin{align*} I \cap J \end{align*}

Seien \(r,r' \in r\) beliebig aber fest und \(i \in I \land i \in J\). Dann folgt

\begin{align*} r \cdot i \cdot r' \in I \\ r \cdot i \cdot r' \in J \end{align*}

und damit auch

\begin{align*} r \cdot i \cdot r' \in I \cap J \end{align*}