Kommutativität von -1 (Ring)

Sei \(R\) ein Ring, so gilt für \(r \in R\):

\begin{align*} (-1) \cdot r = r \cdot (-1) \end{align*}

Es gilt die Eindeutigkeit des inversen Elements einer Gruppe zudem gitl

\begin{align*} r =& 1 \cdot r \\ =& r \cdot 1 \end{align*}

und das Distributivgesetz

\begin{align*} 1 \cdot r + (-1) \cdot r =& (1 + (-1)) \cdot r \\ =& 0 \\ r \cdot 1 + r \cdot (-1) =& r \cdot (1 + (-1)) \\ =& 0 \end{align*}