first isomorphism theorem for groups

Sei eine Gruppe und ein Normalteiler in und eine Untergruppe.

Dann gilt für das Komplexprodukt

Für die gruppen-homomorphismen

und

ist die Komposition

ebenfalls ein Gruppenhomomorphismus Nach dem Homomorphiesatz für Gruppen gilt auch

wobei , da für gilt Für den Kern folgt bzw. . Damit folgt