Inverse Matrix in Abhängigkeit von der Determinante und Adjunkte

Sei \(K\) ein Körper und \(A \in K^{n \times n}\) eine invertierbare Matrix, so folgt:

\begin{align*} A^{-1} =& \det(A)^{-1} \cdot \mathrm{Adj}(A) \\ =& \det(A)^{-1} \cdot \mathrm{Cof}(A)^{t} \\ \end{align*}

wobei \(\tilde{A}\) die Adjunkte bzw. \(\mathrm{Cof}(A)^t\) die Transponierte Matrix der cofaktor Matrix ist.