Existenz einer eindeutigen Initialtopologie
1. Satz
Sei 
eine Familie topologischer Räume und 
eine Familie von Abbildungen
Dann existiert eine eindeutige Initialtopologie.
2. Beweis
2.1. Existenz
2.2. Eindeutigkeit
Seien 
, 
topologische Räume, welche die universelle Eigenschaft erfüllen.
Wir zeigen anhand der Aussage über die Feinere Topologie und Identitätsabbildung, dass 
feiner ist als 
und aus Symmetrie folgt dann Gleichheit:
Es gilt:
Und nach Annahme der Universellen Eigenschaft gilt, dass 
stetig ist
Nach Universeller Eigenschaft von 
gilt, dass 
stetig ist, da stetig ist.