direct sum of vector spaces

Sei \(K\) ein Körper und \((V_i)_{i \in I}\) eine Familie von K-Vektorräumen. Dann ist die externe direkte summe definiert als:

\begin{align*} \bigoplus_{i \in I} V_i \coloneqq \{(v_i)_{i \in I} \in \prod_{i \in I} V_i \vert v_i = 0 \text{ für fast alle }i \in I\} \end{align*}

Dabei ist die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation komponentenweise definiert.