direct sum of modules

Sei \(R\) ein Ring und \((M_i)_{i \in I}\) eine Familie von Moduln. Dann ist die externe direkte summe definiert als:

\begin{align*} \bigoplus_{i \in I} M_i \coloneqq \{(v_i)_{i \in I} \in \prod_{i \in I} M_i \vert v_i = 0 \text{ für fast alle }i \in I\} \end{align*}

Dabei ist die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation komponentenweise definiert.