Basiswechselmatrix berechnen

Sei ein K-Vektorraum, und (geordnete) Basen.

Dann lässt sich der Basiswechsel von zu auf folgende Weise berechnen.

1. man schreibt die Basiswechselmatrix von der Standardbasis zu auf
   
2. man schreibt die Basiswechselmatrix von der Standardbasis zu auf
   
3. man invertiert die Matrix
   
4. man multipliziert
   

Dabei ist die Basiswechselmatrix aus der Standardbasis immer gegeben durch spaltenweise einfügen der .
Sei also

Dann ist die Basiswechselmatrix gegeben durch

Analog für

und es bietet sich, den Algorithmus zur Ermittlung der Inversen Matrix anzuwenden