Algorithmus zur Ermittlung der Inversen Matrix

Sei eine matrix über einem Körper .

Durch Elementare Zeilenumformungen möchte man zu einer Einheitsmatrix bringen.
Dabei bietet es sich an, dies erst zu einer Zeilenstufenform zu bringen und dann zu einer Einheitsmatrix;

Währenddessen in der gleichen Reihenfolge die Schritte auch auf die Einheitsmatrix anwenden

Man kann auch stattdessen Elementare Spaltenumformungen verwenden, aber nicht (!) Elementare Spalten und Elementare Zeilenumformungen gleichzeitig

Ferner ist nicht jede Matrix ist invertierbar.
D.h. wenn man es nicht schafft die Matrix zu invertieren, z.B. weil man zu so einer Matrix kommt

wo der Eintrag in der 2 Zeile und 2 Spalte ist, dann kann es auch bedeuten, dass die matrix nicht invertierbar ist (wie hier in dem Beispiel)

Der skizzierte Algorithmus hier funktioniert aber genau dann, wenn die Matrix invertierbar ist.