LinAlg 1 - Tut13
Aspekte
Aufgaben
1) Nullstellen Bestimmen
a)
Finde die Nullstellen von 
i)
in 
Lösung: keine Nullstellen
ii)
in 
Lösung: 
iii)
in 
Lösung: 
iv) extra Aufgabe
Angenommen das Polynom ist das charakteristische Polynom einer Matrix.
Kann man etwas über die Diagonalisierbarkeit sagen ?
Jeweils für 
Lösung: die matrix ist sowohl über als auch diagonalisierbar.
Lösung: nicht aber über
b)
Finde die Nullstellen von 
in 
bzw.
Lösung: die Nullstellen sind 
und 
c) extra Aufgabe (überspringbar)
Finde die Nullstellen von
Lösung: keine Nullstellen
2)
Berechne das charakteristische Polynom von
Lösung: 
3)
Berechne die Eigenwerte von
Lösung: -1 ist der einzige Eigenwert (mit alg. vielfachheit 3)
4)
Berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren von
Lösung: das charakteristische Polynom ist 
die Eigenwerte sind 
die Eigenvektoren sind für 
und 
5)
Sind folgende Matrizen über diagonalisierbar
Lösung:
nein: dimension vom Eigenraum nicht groß genug
ja: 2 verschiedene EW, 
nein: dimension vom Eigenraum nicht groß genug