LinAlg 1 - Tut7

Diese Erinnerung dient primär als Hilfe für die Tutoriumsaufgaben.

Insbesondere ist diese weder vollständig (ich habe leider als Tutor auch keine genauen Informationen zu den Vorlesungsinhalten) noch i.A. korrekt (ich habe viele Zettel selber während des ersten Semesters geschrieben und selten gegengelesen, d.h. jedes Buch wird um Größenordnungen weniger Fehler beinhalten)

• vector space
  
• Untervektorraum
  
• von einer Menge an Vektoren erzeugte Unterraum
  
• erzeugter Vektorraum als kleinster Vektorraum
  
• basis
  
• dimension
  
• Äquivalenz von Basis, minimales Erzeugendensystem und maximal linear unabhängige Teilmenge
  

Sei \(W\) ein Vektorraum, \(U,V \subseteq W\) Untervektorräume so dass die Vereinigung \(U \cup V \subseteq W\) ein Untervektorraum ist.
Dann gilt \(U \subseteq V\) oder \(V \subseteq U\)

Seien \(U,V\) K-Vektorräume mit \(\mathrm{dim}_K(U) = \mathrm{dim}_K(V) < \infty\)
Sei \(f: U \rightarrow V\) ein Vektorraumhomomorphismus

Dann sind äquivalent

1. \(f\) ist ein VR-Mono
   
2. \(f\) ist ein VR-Epi
   
3. \(f\) ist ein VR-Iso
   

Mir ist am Mittwoch während der AlgGeo Vorlesung aufgefallen, dass ich insbesondere keine Lösungen für die Aufgaben vorbereitet habe.
Das habe ich verpeilt.

Die Erinnerung am Anfang war dann auch etwas sehr chaotisch (v.a. beim Untervektorraum).
Das tut mir leid.