LinAlg 1 - Tutorium 13 (25/26)
Liste
Ich hatte letzte Woche am Montag vor der Tafel Rechenfehler bei den elementaren Zeilentransformationen.
In LinAlg 1 - Tutorium 12 (25/26) ist jetzt eine richtige und ausführliche Rechnung
Wiederholung
bsp (todo)
Sei 
und 
.
Dann zeigt z.B. das Determinantenkriterium, dass 
eine Basis von 
ist.
Ferner können wir eine zweite Basis von 
angeben, nämlich 
.
Dann ist das (klassische) Skalarprodukt 
für 
die duale Basis bezüglich .
Hier nutzen wir implizit, dass eine VR-Homomorphismus von 
nach 
(hier: 
) zu einer Matrix 
korrespondiert.
Dafür verwenden wir auf 
Basen (hier: 
) und können die Abbildung dann auch auffassen als Skalarprodukt.
Im Allgemeinen sind Linearformen aber nicht durch Skalarprodukte gegeben.
Zudem kann man nachrechnen, dass dann die duale Basis von 
gegeben ist durch 
.
Insbesondere hängt 
von ganz 
ab.
siehe: