duale Basis und invertieren von Matrizen

Sei ein Körper, ein K-Vektorraum.
Sei eine Basis von .

Dann lässt sich die duale Basis zu mit (?) bestimmen durch:

1. man fasst die als Zeilenvektoren auf und betrachtet die Matrix
   

1. man invertiert (vgl. Algorithmus zur Ermittlung der Inversen Matrix) die Matrix und erhält
   

wobei die Spalten die duale Basis ist.

1. man fasst die als Spaltenvektoren auf und betrachtet die Matrix
   

1. man invertiert (vgl. Algorithmus zur Ermittlung der Inversen Matrix) die Matrix und erhält
   

wobei die Zeilen die duale Basis ist.

die Äquivalenz beider Verfahren folgt aus:

• Transponieren einer Matrixmultiplikation als Antiisomorphismus
  
• Transponieren einer Matrix als Isomorphismus