Beweis durch Widerspruch:
Seien endliche Basen, so sind jeweils lineare unabhängig.
Sei o.B.d.A.
Durch den Austauschsatz von Steinitz folgt, dass man Elemente von austauschen kann, so dass das Ergebnis wieder eine Basis ist
Dabei existiert aber ein zusätzlich zu in der neu erzeugten Basis
Nach annahme ist aber ein Erzeugendensystem, so dass eine Linearkombination gleich existiert und somit auch eine nichttriviale Linearkombination gleich null.
Damit kann keine Basis sein, was ein widerspruch sit.