LinAlg 1 - Tut12

Erinnerung

disclaimer

Diese Erinnerung dient primär als Hilfe für die Tutoriumsaufgaben.

Insbesondere ist diese weder vollständig (ich habe leider als Tutor auch keine genauen Informationen zu den Vorlesungsinhalten) noch i.A. korrekt (ich habe viele Zettel selber während des ersten Semesters geschrieben und selten gegengelesen, d.h. jedes Buch wird um Größenordnungen weniger Fehler beinhalten)

Erinnerung

determinante

determinant

adjunkte

Eigenvektor / Eigenwert

Aufgaben

0)

idempotent vector space endomorphism for a finite dimensional vector space gives decomposition

1) Determinante rechnen (überspringbar)

Berechne die Determinante von

20250116-linalg_1_tut12_262e9a17eab705aa9800c3cef280d05a1ed0328f.svg

und

20250116-linalg_1_tut12_7f7fee720545d7941afacbbb1fefd801b53d5360.svg

2)

Berechne die inverse Matrix zu

20250116-linalg_1_tut12_f294e01fd14d021bf9b8fd4d652c6e35cd033378.svg

sowohl

a)

durch die Adjunkte bzw. Cofaktor Matrix

b) (überspringbar)

durch den Bekannten Algorithmus

3) Determinante

a)

20250116-linalg_1_tut12_d59af84a05c2d98ed907d3275c0d7b73b72ae9fa.svg

b)

20250116-linalg_1_tut12_c6b768d260a37fcb42676cd738d0a494bc3cabed.svg

4) Eigenwert eines idempotenten vectors

Sei 20250116-linalg_1_tut12_3015a1975623fc711a0a0cb28b98fcff9a0afdfe.svg ein idempotenter VR-Hom, d.h.

20250116-linalg_1_tut12_495a790323770a5559de2f57765edf45362528c7.svg

a) Eigenwerte

Zeige, dass die einzigen Eigenwerte 20250116-linalg_1_tut12_df8ee28eeb5a8e601f56ed10a865a09bbaab539f.svg sind.

b)

Angenommen 20250116-linalg_1_tut12_916c362ec11687631f4cc94f340c13fef3d5f949.svg ist nicht die Nullabbildung.
Zeige dass ein Vektor mit Eigenwert 20250116-linalg_1_tut12_fb8599e75e4949ebbeac98a6abf5c72f2a8f18e5.svg existiert

5)

weitere Beweisaufgaben:

LinAlg 1 - Extra-Aufgaben