LinAlg 1 - Tut8
Erinnerung
disclaimer
Diese Erinnerung dient primär als Hilfe für die Tutoriumsaufgaben.
Insbesondere ist diese weder vollständig (ich habe leider als Tutor auch keine genauen Informationen zu den Vorlesungsinhalten) noch i.A. korrekt (ich habe viele Zettel selber während des ersten Semesters geschrieben und selten gegengelesen, d.h. jedes Buch wird um Größenordnungen weniger Fehler beinhalten)
Liste
Erinnerung
Aufgaben
0) Anleitung: duale Basis angeben
Sei 
ein 
-Vektorraum und 
eine Basis.
Sei 
die Standardbasis und 
die duale Basis (im Dualraum 
) der Standardbasis.
Für ein Element
schreibt man das Lineare Gleichungssystem auf
und löst es.
Dann ist die duale basis gegeben durch
Dafür verwendet man später den gauß algorithmus
1) 
Sei 
ein -Vektorraum und 
Untervektorräume.
Sei 
Zeige
a)
b)
2)
Sei 
und 
ein 
-dimensionaler Unterraum.
Sei zudem 
Finde die Dimension von
Addendum zu Mittwoch:
Ich habe das Argument für
nur kurz (und unverständlich) angeschnitten.
Die saubere Formulierung wäre, dass man zwei Verschiedene Vektorräume betrachten kann.
Für Unterräume gibt es
siehe:
Aber allgemein kann man für zwei beliebige K-Vektorräume (und damit insbesondere auch für 
) den Vektorraum
bilden.
siehe:
Im Falle 
gilt dabei
d.h. die beiden Vektorräume sind (sogar kanonisch) isomorph (und daher "nicht durch ihre innere Struktur unterscheidbar")
Ich hätte zudem genauer schreiben sollen, dass der Kern der Abbildung
isomorph zu (und nicht gleich) 
ist.
Da Isomorphismen Basen auf Basen abbilden (cf. Bild einer Basis eines Vektorraumisomorphismus als Basis) kann man zur Berechnung von der Dimension eines Vektorraums diesen durch einen Isomorphen Vektorraum ersezten.
Hier funktionieren übrigens beide Abbildungen
um das zu zeigen, jedoch ist die untere Abbildung (wohl) leichter zum nachrechnen.
Kommentare
Mittwoch
Ich habe relativ viel Zeit für die erste Aufgabe gegeben.
Einerseits hatte ich nicht den Eindruck, dass viele die Aufgabe geschafft haben.
Andererseits hätte ich aber gerne auch mehr Zeit für die nächste Aufgabe gegeben.
Die Aussage mit der Dimension hätte ich gerne etwas länger besprochen.
(Man kann aber auch über eine Basis argumentieren, es ist nur etwas länger)
Donnerstag
Ich habe vergleichbar viel zeit für die erste Aufgabe gegeben (vlt. etwas weniger).
Ich hatte den Eindruck, dass einige besser vorankamen.